It should not be a big issue. Tenzing might have been born in Tibet and his family came to this side of the himalayas when he was a child. He grew up in Nepal and later went to Darjeeling. Whatever the book claims, Tenzing himself spent his time in Nepal and India and identified himself with these countries.

Tenzing using Indian passport on his first visit to England as claimed by the writer of the book may not be correct. I read this portion from a book by MP Koirala. It's a letter sent to Nepal PM by his ambassador in Delhi.

नेपाली दूतावास
नयाँदिल्ली।
३ जुलाई, १९५३

माननीय प्रधान तथा परराष्ट्रमन्त्रीज्यूका समीपमा।

महोदय,
…...तेनसिंको (तेनजीङ नोर्गे शेर्पा) नेशनलिटी विषय यहाँको सेक्रेटरियट तहसम्म पनि निजलाई हिन्दुस्तानी जनाउन बहुतै कोशिस गरेका थिए, तर माथिका मानिसहरूको बहुतै असल विचार भएकोले र महोदयको आशीर्वादले हाहु गरी हाम्रै पासपोर्टमा सफर गराउन सफल भएकोमा बहुतै सन्तुष्ट मानेका छौं। हुन त यस किसिमको कुरा गरी मनुष्यले प्रकृतिमाथि विजय प्राप्त गरेको महान उपलक्ष्यलाई जातीय गौरव बनाई सङ्कुचित दृष्टिबाट हेर्नु राम्रो नभए तापनि अरूले कुरा उठाइहाले, तानातानी भएपछि हामीले पनि आफ्नोतर्फ खिच्न खोज्नु स्वाभाविकै कुरा हो। जे भए पनि सबै कुरा राम्रोसँग सम्पन्न भयो।

भवदीय,
विजय शम्शेर
राजदूत